GALILEO: LA CAÍDA DE LOS CUERPOS

Galileo: La caída de los cuerpos



En esta actividad el objetivo es hallar la gravedad de la Tierra ( la aceleración con la que todos los cuerpos caen). Este trabajo lo vamos a realizar utilizando unos datos que nos han proporcionado nuestros profesores de física. Estos datos los han obtenido dejando caer dos bolas de metal de diferentes tamaños desde una determinada altura y midiendo varios intervalos de tiempo. Según Galileo todos los cuerpos están sometidos a la misma aceleración siempre que la caída sea una caída libre, es decir, que nos estén sometidos a una aceleración adicional.

Nosotros intentamos obtener nuestros propios datos pero no hemos sido capaces de obtenerlos cortando el video en pequeñas fracciones. En el siguiente video podréis ver lo que hicieron nuestros profesores pero hecho por nosotros.

Mas tarde hicimos una gráfica en la que representamos los datos que nos proporcionaron nuestros profesores.

En esta gráfica se representa una parábola por lo que nos damos cuenta de que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Para poder hallar la gravedad de la tierra deberíamos saber la velocidad a la que va el cuerpo en cualquier momento de la caída. Para averiguar la velocidad que lleva el cuerpo en cualquiera de los tramos hemos tomado los siguientes datos:

V(t) = inc. de y / inc. de t

V(1) = 0,025m/ 0,08s= 0,32m/s
V(2) = 0,12m / 0,16s = 0,8 m/s
V(3) = 0,27m / 0,24s = 1,12 m/s
V(4) = 0,49m/ 0,32s = 1,53 m/s
V(5) = 0,78m / 0,4s = 1,95 m/s
V(6) = 1,13m / 0,48s = 2,35 m/s

Después de haber calculado la velocidad para cada punto de la gráfica que realizamos  antes, hicimos una nueva gráfica en la que se representase la velocidad (v) y el tiempo (t).

Una vez obtenidos todos los datos decidimos que estábamos totalmente preparados para hallar la gravedad de la Tierra. Esto lo hicimos calculando la gravedad con cada una de las velocidades y tras haber hecho esto calculamos la media de todas las gravedades obtenidas hasta obtener el resultado final. 

G(1)=2·0,025m/(0,08s)^2=7,82m/s^2

G(2)=2·0,12m/(0,16s)^2=9,38m/s^2

G(3)=2·0,27m/(0,24s)^2=9,38m/s^2

G(4)=2·0,49m/(0,32s)^2=9,59m/s^2

G(5)=2·0,78m/(0,4s)^2=9,75m/s^2

G(6)=2·1,13m/(0,48s)^2=9,82m/s^2

 Media de las gravedades obtenidas 

(7,82m/s^2+9,38m/s^2+9,38m/s^2+9,59m/s^2+9,75m/s^2+9,82m/s^2)/6 = 9,3m/s^2

El resultado final que obtuvimos fue 9,3m/s^2, tras obtener este resultado nos dimos cuenta de que no coincidía con el resultado teórico que es 9,807 m/s^2. Este pequeño error probablemente se deba a que nuestros profesores han cometido algún pequeño error al tomar los datos de la caída de ambas bolas de metal o a que nosotros hallamos cometido algún error al calcular alguno de los datos.

Lo que hicimos después de haber obtenido esos datos fue calcular cuales serían los datos que harían que el resultado de este experimento fuese muy aproximado al resultado teórico. Para ello hicimos los siguientes cálculos utilizando las siguientes fórmulas.

Como se puede observar en la imagen anterior los datos que hemos obtenido son muy parecidos a los datos reales. El error que hemos cometido ha sido muy pequeño, esto lo podréis apreciar al ver que apenas hay diferencia entre las gráficas que hicimos antes y las siguientes:

GRAFICA h-t

GRAFICA v-t

Este experimento nos ha resultado interesante y ha hecho que nos hagamos una pregunta bastante importante. ¿Como Galileo haría esto si no tenía ni una veinteava parte de la tecnología que tenemos nosotros actualmente para realizar este experimento?, esto demuestra otra vez que hay gente en el mundo que si se hace una pregunta, intenta a toda costa buscarle una solución, y eso es lo que hizo que el gran Galileo diese con esta acertada solución.

ACTIVIDAD 2: ERATÓSTENES

Introducción:

En este trabajo vamos a recrear el experimento que realizo el famoso Eratóstenes hace miles de años. Lo que este hizo fue hallar una aproximación mas o menos exacta de la medidas del radio de la tierra, además este demostró que la tierra es redonda. 

Eratóstenes decidió hacer este experimento por que se dio cuenta de que en una determinada hora en el día los objetos de la ciudad de Siena no proyectaban ningún tipo de sombra. Este hecho era algo que asustaba a la población de aquella época por lo que Eratóstenes decidió investigar este extraño suceso.

Datos: 

Para poder realizar este experimento tuvimos que estar desde las 12:30 hasta las 15:20 del día 25 de septiembre de 2014. Lo que hicimos fue marcar con un punto el final de la sombra que proyectaba un gnomon de 77,76 cm sobre un papel. Este fue un experimento que hicimos los alumnos de física del curso de 4 de la ESO, cada dos grupos tenían un papel con un recogedor que utilizábamos como gnomon, y cada 5 minutos uno de los componentes del grupo marcaba el extremo de la sombra proyectada por el recogedor con un punto. 

Unos cuantos dias mas tarde durante una clase de física hallamos el cenit de nuestro experimento. El cenit es el punto mas alto que logró alcanzar el sol durante el periodo de tiempo en el que nuestro experimento estuvo proyectando sombra. Para ello tuvimos que trazar varios arcos desde algunos de los puntos tomando como centro el punto que se situaba justo debajo del palo del recogedor (gnomon). Este proceso lo repetimos con varios puntos. 

Una vez todos determinamos la posición de todos los puntos lo que hicimos fue unirlos con una linea recta, después trazamos la mediatriz del segmento que obtuvimos anteriormente. Como este no era un punto exacto repetimos el proceso tomando otros puntos para que el valor final fuese mas preciso. Como resultado obtuvimos que el cenit del experimento estaba situado en el punto que señalamos a las 14:05 del 25 de septiembre de 2014.

En el anterior dibujo se representa mas o menos el proceso que realizamos para hallar el zenit. En este dibujo no esta todo el proceso dado que no disponiamos de las herramientas necesarias en el programa que hemos utilizado.

CÁLCULOS
Tras haber obtenido todos estos datos lo que hicimos fue realizar los cálculos que necesitábamos hacer para hallar de una vez por todas el radio de la tierra mediante el método que utilizo Eratóstenes.
Para realizar dichos cálculos necesitamos pedir los datos a un colegio situado en Córdoba, Argentina.
Estos nos facilitaron unos datos que posteriormente utilizaremos.

GRUPO	Longitud de la sombra (cm)	Hora cenit	Altura gnomon (cm)
1	70,5	14:00:00	78,5
2	71,8	14:10:00	77,5
3	69,6	14:00:00	78,5
4	72	14:02:00	76
5	71,65	14:03:00	78,3
Promedios	71,11	14:03:00	77,76
Coordenadas del Colegio Base	40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O

En la tabla anterior podéis ver los datos que hemos utilizado y obtenido todos los grupos del curso de fisica de cuarto de la ESO. De los datos obtenidos hemos sacado medias para obtener unos calculos mas precisos. Ademas en esta tabla están las coordenadas de nuestro colegio que vienen a ser las mismas coordenadas que la ciudad de Madrid.

Una vez tuvimos todo esto, realizamos los siguientes cálculos:



Lo primero que hemos hecho ha sido plantear los datos que teníamos. Después lo que hemos hecho ha sido calcular los ángulos a1 y a2. Una vez que obtuvimos las medidas de a1 y a2 lo que hicimos fue calcular cuanto mide a que viene a ser la apertura de lo que mide el cruce de la prolongación de nuestro gnomon y del gnomon del colegio de Córdoba. Cuando hallamos la apertura del ángulo a nos dispusimos a conseguir cuanto mide el perímetro de la tierra. Una vez hallamos el perímetro lo único que tuvimos que hacer fue dividir el perímetro entre 2*pi dado que el perimetro de una circunferencia es 2*pi*r . Finalmente descubrimos que tras haber hecho todos estos cálculos y haberlos comparado con los reales que Eratostenes tenía razón ya que su método era correcto.
El resultado final fue que el radio de la tierra mide 6.300,2 km.

OPINIÓN

Pensamos que este experimento ha sido bastante interesante ya que nos ha ayudado a darnos cuenta de que en el pasado aunque los científicos y las personas normales y corrientes no tuviesen los medios que tenemos nosotros actualmente también realizaban experimento buscandose la vida para acabar obteniendo una buena solución.

ACTIVIDAD 1: EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

En el primer ejercicio se nos pide que describamos las características y cualidades de diferentes objetos de medida (dinamómetro, báscula y calibre). Además se nos pide que escribamos cual es la diferencia que hay entre la presión y la exactitud, y decir cual es la precisión de cada aparato. 

Dinamómetro: Este instrumento se utiliza para pesar objetos y medir fuerzas. Este funciona gracias a un muelle que tiene en su interior que se alarga mucho o poco dependiendo de cuanto pese el objeto que este soportando. Fué inventado por Isaac Newton, de ahí que la medida que da sea el Newton.
Su precisión es de 0,02.

Báscula: Determina la cantidad de peso de una persona, objeto, animal... Esta al igual que el dinamómetro tiene un muelle gracias al cual podemos determinar cuales son las mediciones de este objeto. La precisión de este objeto sería de 0,1g.

Calibre: Se utiliza para la medición de las dimensiones de objetos de tamaño pequeño. Su precisión es de 0,01 cm

Precisión: La precisión de un instrumento de medida es la menor medida que este pueda alcanzar. Es decir que cuanto mayor sea la precisión del objeto mas cerca estaremos de lo que el objeto realmente mide. 

Exactitud: Esta consiste en el número de veces que se repita el mismo resultado al medir un único objeto. 

El segundo ejercicio nos pedía que averiguásemos cuales eran las medidas en que se miden el peso, la masa y el volumen. Cuales son las magnitudes fundamentales y derivadas, y que escribiésemos una ecuación de dimensiones en los casos que procedan.

El peso o fuerza se mide en Newtons (N), que es una de las medidas derivadas del sistema internacional. Su análisis dimensional es M·L·T^-2. La siguiente magnitud que se nos pide es la masa (m) y unidad en el sistema internacional es el kg. La última magnitud que se nos pide es el volumen (v), esta es una magnitud derivada y su expresión en el SI es el metro cúbico (m^3). Su análisis dimensional es L^3.

Las magnitudes fundamentales son la longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.

Las magnitudes derivadas son la superficie, el volumen, la velocidad, la fuerza, la energía y la densidad.

Ahora vamos a proceder a realizar parte del problema que se nos plantea. Cogemos dos bolas del mismo volumen, una plateada y la otra negra. Al pesarlas en una báscula nos damos cuenta de que aunque tengan el mismo volumen una de ellas pesa bastante mas que la otra. 

Plateada: 68.5 

Negra: 22.5

Cuando las colgamos del dinamómetro estas también presentan una diferencia notable ya que la plateada pesa 0.69 N y la negra 0.2 N.

En el tercer ejercicio se nos pide lo siguiente: 

Antes de proceder con los cálculos debéis leeros los puntos 2 y 3 del libro de texto (páginas 9 y 10) y consultar las webs que tenéis a vuestra disposición en los puntos 0.2 y 0.3 de la plataforma. A continuación calculad la masa de las esferas aplicando la ecuación para el peso P = mg (tomando g=9,8 m/s^2. Prestad atención a las cifras significativas que utilizáis, utilizad la notación científica y redondead adecuadamente. En la entrada deberán aparecer todos los cálculos que realicéis y sus desarrollos (no solo los resultados) Comparad el dato obtenido con el que marca la balanza, ¿hay discrepancia en los resultados? ¿A que se pueden deber las diferencias?

Como se ha podido apreciar en los cálculos que hemos hecho, los resultados en gramos son distintos laos resultados que nos daba al pesar las bolas en la báscula. Al pesar la bola plateada en la báscula el resultado era de 68.5 gramos mientras que en nuestros cálculos nos sale 69.4 gramos. Cuando pesamos la bola negra el resultado era de 22.5 gramos mientras que el resultado que hemos obtenido nosotros ha sido de 22.4 gramos. Este no es un error muy grave ya que la diferencia de resultados se puede deber a que hayamos hecho mal los cálculos al utilizar los newtons o que la báscula haya dado un resultado impreciso. 

En el cuarto ejercicio se nos pide lo siguiente:

 Ya tenéis las medidas del diámetro de ambas esferas? Ni que decir tiene que entonces sabréis calcular el volumen de las mismas y por último con el dato experimental de la masa obtenido en el punto 2 podemos calcular la densidad de cada esfera (d=m/V) Recordad que hay que presentar los cálculos completos respetando las normas para las cifras significativas, utilizando la notación científica y aplicando los redondeos correctos.
En un alarde de esfuerzo investigador es posible que encontremos con qué materiales se corresponden las densidades obtenidas.

Como se puede observar en la foto de arriba el volumen de ambas bolas es el mismo (9.2cm^3). 

A continuación vereis mostrados en una imagen los cálculos de las densidades de las dos bolas que en este caso si que son diferentes. 

Después de realizar todos estos cálculos lo que hemos hecho ha sido comparar el empuje que el liquido debería ejercer sobre la bola teóricamente y el empuje que nosotros hemos obtenido.
Estos son diferentes ya que el empuje que hemos obtenido nosotros ha sido de 0.8N, mientras que el empuje que este debería ejercer teóricamente es de 0.9N.
Esta diferencia se debe a que al realizar algún calculo o tomara algún dato hemos cometido un error que ha hecho que los resultados acabasen siendo diferentes.
Este experimento nos ha ayudado tanto a nosotros como ha muchos otros antes a resolver preguntas como: ¿Por que flotan los barcos y los icebergs?, ¿por que cuando tiramos una piedra al agua esta se hunde?... Todo esto ha sido posible gracias al maravilloso descubrimiento que hizo Arquímedes.

PRIMERA ACTIVIDAD PORTADA DEL LIBRO 

La primera actividad que vamos a desarrollar en nuestro blog es individual por lo que cada miembro del grupo debe publicar la suya. Nos vamos a centrar en los siguientes aspectos del libro:

1. Título del libro: Leyendo la introducción, vamos a dar una explicación del título haciendo especial hincapié en el subtítulo "Los diez experimentos más bellos de la Física". ¿Cómo fueron elegidos? ¿Por qué? ¿Tiene el libro un hilo conductor? ¿Qué motivaciones puede tener este libro dentro de la asignatura? ¿Por qué es importante conocer la Historia de la Ciencia? ¿Conoces alguno de los experimentos antes de leer el libro? ¿Conoces alguno de los científicos antes de leer el libro? ¿Qué te sugiere esta experiencia?

• La idea de buscar cuales eran los 10 experimentos más bellos de la física surgió de el historiador de la ciencia Robert Crease, de la revista Physics World. Éste decidió hacer una encuesta en la que recibió más de 200 respuestas, de esta encuesta consiguió elaborar un ranking que mostrara los 10 experimentos elegidos por los encuestados. 
• Las motivaciones que puede tener este libro en la asignatura son que puede hacer de la física algo interesante que te llame la atención y por tanto será más fácil de entender y estudiar.
• Es importante conocer la Historia de la Ciencia porque nos permite conocer los hechos del pasado y compararlos con los del presente, también podemos saber los errores que cometieron algunos científicos en su momento para no volver a cometerlos nosotros.
• De el libro conozco a Galileo Galilei, Newton y Arquímedes pero no conozco ninguno de los experimentos que salen en el libro.

1. Análisis de la ilustración: Explica qué te sugiere.

• La ilustración de la portada me sorprendió al verla por primera vez puesto que hace que afrontes el libro como algo que parece ser divertido e interesante.
• El subtitulo "Los 10 experimentos más bellos de la física" crea curiosidad al lector.

1. Búsqueda de información acerca del autor: Manuel Lozano Leyva

• Manuel Lozano Leyva nació en 1949 en Sevilla, España. Es un físico nuclear, divulgador y escritor. Es catedrático de Física Atómica, Nuclear y Molecular de la Universidad de Sevilla.

1. Diseño de tu propia portada: Esta es la parte más creativa del trabajo, se trata de diseñar una portada alternativa, explicando los motivos por los que la habéis diseñado.

• La portada que he creado muestra el experimento de "La caída libre de los cuerpos" de Galileo Galilei.La imagen muestra a Galileo en lo alto de la inclinada Torre de Pisa desde donde se dice que dejó caer dos bolas de distinta masa y comprobó que caían al mismo tiempo. En la imagen Galileo tira a Aristóteles puesto que la teoría de Galileo hechó abajo la de Aristoteles sobre la caída de los cuerpos.Además el hecho de que este en la Torre de Pisa muestra que Galileo Galilei era originario de estaciudad.